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Arqueología, Historia, Matemáticas

El cero tiene más canas de las que creíamos

En el siglo XIX el pueblo pakistaní de Bakhshali pertenecía a la India. En 1881 un labrador, mientras araba un campo de la zona, se encontró enterrado lo que parecía ser un viejo manuscrito. Se trataba de 70 páginas de corteza de abedul en muy mal estado repletas de extraños símbolos. Resultó ser el documento matemático indio más antiguo del que todavía hoy disponemos. Comprado por el orientalista germano-británico Rudolf Hoernlé (1841–1918), se conserva desde 1902 en la Bodleian Library de la Universidad de Oxford. Hoernlé fue el primero en estudiarlo y los resultados de sus pesquisas se publicaron póstumamente en un pequeño libro titulado: “On the Bakhshali manuscript“. En la imagen vemos la grafía, vagamente familiar, de los guarismos tal y como aparecen en el manuscrito.

Las cifras del manuscrito Bakhshali según Rudolf Hoernlé en su obra “On the Bakhshali manuscript”.

El manuscrito Bakhshali, escrito en varios dialectos antiguos del sánscrito, es un compendio de reglas matemáticas acompañadas de ejemplos para ilustrarlas. Probablemente era un manual práctico para mercaderes. Los ejemplos consisten en problemas, escritos en verso, junto con sus soluciones paso a paso, verificaciones y comentarios escritos en prosa. Entre sus páginas encontramos un repertorio de técnicas de resolución de problemas de geometría, aritmética o algebra. Aparecen temas como las fracciones, las progresiones aritméticas y geométricas o soluciones de ecuaciones cuadráticas, por citar unos pocos. Incluso contiene un famoso algoritmo para el cálculo de raíces cuadradas. Pero lo que lo convierte en fascinante son los cientos de puntos que llenan sus páginas. Esos puntos, como el señalado en la imagen, se llamaban shunya-bindus, “puntos del espacio vacío”. Con el tiempo se convertirían en pequeños círculos que acabarían transformándose en la grafía de nuestro actual cero.

Extracto del manuscrito Bakhshali donde pueden apreciarse rodeados por círculos rojos la grafía de los shunya-bindus, “puntos del espacio vacío”, que representaban al cero.

Aunque parezca una exageración a primera vista, el cero es uno de los grandes avances de la matemática. Llegó a Occidente por España de mano de los árabes, pero fue Fibonacci (1170-1240) quien logró su gran difusión en Europa con su famosa obra Liber Abaci (Libro del Ábaco) de 1202, donde exponía la utilidad práctica del sistema de numeración indo-arábigo frente a la numeración romana. En la Europa medieval de entonces, la palabra cifra se usaba para designar tanto el cero como el sistema de numeración indo-arábigo. Dado que en sus comienzos se usaba en secreto, adquirió también el significado de «código secreto», o «cifrado». ¿Por qué en secreto? En la Edad Media, los numerales indo-arábigos fueron demonizados por la Iglesia, interesada en mantener la aritmética como un instrumento para la élite y recelosa de su origen islámico. La batalla entre abacistas (los usuarios del ábaco y los números romanos) y algoristas (los partidarios del sistema de numeración árabe) que empezaría con el manual práctico para mercaderes de Fibonacci, duró más de dos siglos. Al final, la presión de mercaderes y contables propició, junto con la aparición de la imprenta, la implantación del hereje «código secreto». Una batalla que culminaría con la victoria de los algoristas con la publicación en 1494 de la obra enciclopédica Summa del matemático renacentista Luca Pacioli (1445-1517), el primer texto europeo que utilizó el cero adecuadamente.

Que sepamos, el cero más antiguo apareció hacia el 2000 a.e.c. en Babilonia inscrito en tablillas de arcilla que aún se conservan. Apareció bajo otras formas también en el Antiguo Egipto o la Antigua Grecia, así como en Mesoamérica en la cultura Maya. Pero en todos esos casos, las particularidades de los sistemas de numeración no facilitaron el uso del cero más allá de marcador de posición. En el manuscrito Bakhshali ese es también su principal uso. Por ejemplo, se puede leer que: “En 10 no hay unidades” y “En 101 no hay decenas”. Pero también aparecen números negativos representando pérdidas y uno de sus problemas tiene como solución 0. De modo que en el manuscrito Bakhshali “la nada” ya poseía una entidad propia, que el gran matemático y astrónomo indio Brahmagupta (598 – 670) convertiría en nuestra idea moderna de cero. Los ceros del manuscrito Bakhshali son los bisabuelos de nuestros ceros.

Hasta este año 2017, el manuscrito Bakhshali se suponía que databa del siglo VIII-IX a.e.c., pero hace escasamente un mes, tres muestras del manuscrito fueron sometidas a una datación por radiocarbono proporcionando tres resultados: 224–383 a.e.c., 680–779 a.e.c. y 885–993 a.e.c. Algo que ha desorientado a los arqueólogos, que no tienen claro cómo fragmentos de tres centurias distintas han podido acabar en un mismo manuscrito. Pero en todo caso, ahora tenemos constancia de la existencia del cero indio ya en el siglo III-IV a.e.c., de modo que de repente nuestro cero se ha hecho 500 años más viejo.

Si todo esto de la arqueología matemática le ha despertado su espíritu viajero, no deje de pasarse por Londres, para deleitarse con la visión de una de las páginas del manuscrito, así como otras joyas de la matemática india, dentro de la exposición Illuminating India: 5000 Years of Science and Innovation en el Science Museum. Y para acabar, un pequeño test para la sobremesa: (1) ¿El cero es un número natural? (2) ¿El cero es par? y (3) ¿Sigue en vigor la regla según la cual hay que acentuar la vocal “o” para distinguirla del cero cuando se encuentra entre cifras? Las respuestas: en Internet, claro.

Dos grandes manuscritos matemáticos indios separados por 2000 años de historia que pueden verse en la exposición Illuminating India: 5000 Years of Science and Innovation en el Science Museum de Londres: a la izquierda una página de madera de abedul del manuscrito Bakhshari y a la derecha una página de la última carta que el mítico e irrepetible matemático indio Ramanujan escribió a Hardy en 1920.


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