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Un primo de diecisiete millones de dígitos

Un número primo es un número natural mayor que 1, que no es divisible más que por él mismo y 1. Curtis Cooper, profesor de ciencias de la computación en la Universidad Central Missouri en EE UU, descubrió hace pocos días el primo más grande que se conoce. Se trata del número 257.885.161-1, con más de diecisiete millones de dígitos.

Números primos Conec. Gráfico: JM Álvarez / Metagràfic

Hoy, en la era de Internet, los primos gigantes son como los diamantes: bellos… y también caros. Se usan como elemento clave para el cifrado de mensajes en clave pública (RSA), el sistema de contraseñas de comunicaciones más extendido de la red de redes. Por eso la fundación Electronic Frontier ofreció en su día un premio de 100.000 dólares a cualquiera que encontrase el primer primo con más de 10 millones de dígitos.

Probablemente esté pensando que para encontrar semejante brutalidad de número primo hará falta un superordenador colosal. Sin duda para tal menester los ordenadores parecen los mineros adecuados y, posiblemente, la mejor mina sean los números de Mersenne, que son aquellos que poseen la forma 2p – 1 siendo p un número natural. Para que un número de Mersenne sea primo, necesariamente p debe ser primo. Pero esta condición necesaria, lamentablemente no es suficiente.

Marin Mersenne, 'padre' de los números primos.

Marin Mersenne, 'padre' de los números primos.

El monje Marin Mersenne, padre de estos números, hizo la atrevida afirmación en el siglo XVII de que 267 – 1 era primo. Esta conjetura fue discutida durante más de 250 años. En 1903, Frank Nelson Cole, de la Universidad de Columbia, dio una conferencia sobre el tema en una reunión de la Sociedad Americana de Matemáticas. “Cole -que siempre fue un hombre de pocas palabras- caminó hasta el pizarrón y, sin decir nada, tomó la tiza y comenzó con la aritmética que se usa para elevar 2 a la sexagésima séptima potencia -cuenta Eric Temple Bell, que estaba en el auditorio-. Entonces, cuidadosamente,  le restó 1, obteniendo 147.573.952.589.676.412.927. Sin una palabra pasó a un espacio en blanco del pizarrón y multiplicó a mano 193.707.721 por 761.838.257.287. Las dos cuentas coincidían. La conjetura de Mersenne se desvaneció en el limbo de la mitología matemática. Por primera vez, que se recuerde, la Asociación Nacional de Matemáticas aplaudió vigorosamente al autor de un trabajo presentado ante ella. Cole volvió a su asiento sin haber pronunciado una sola palabra. Nadie le hizo siquiera una pregunta”.

Recordemos que en 1903 no existían los ordenadores, un instrumento indispensable hoy día para encontrar primos. Encontrar primos gigantescos se ha convertido en una especie de competición y en ella, Curtis Cooper ocupa un papel notable: en 2006 descubrió que el número de Mersenne  232.582.657-1 era primo. Con 9.808.358 dígitos se quedó a las puertas de recibir el premio de la Electronic Fundation. El número todavía estaba por debajo de los 10 millones de dígitos requeridos para ganar el premio.  En realidad, aquella hazaña no era un mérito exclusivo de Cooper, sino más bien del proyecto GIMPS (las siglas en inglés de “La gran búsqueda de primos de Mersenne en Internet”). En GIMPS participan más de mil individuos, unidos por su pasión por los números primos, que conectan de forma habitual sus ordenadores a través de Internet para dividirse la tarea de encontrar números primos cada vez mayores. Apuntarse al grupo es fácil y no hace falta tener ningún superordenador personal. El cómputo distribuido se inspira en el proyecto SETI (acrónimo de Search for ExtraTerrestrial Intelligence), centrado en la detección de vida extraterrestre inteligente mediante el análisis de la ingente cantidad de información recogida por los radiotelescopios.

Dos años después del descubrimiento de Cooper, en 2008, las computadoras de la Universidad de California en Los Ángeles (UCLA), participantes en el proyecto GIMPS, fulminaron su anterior récord, encontrando un nuevo primo de Mersenne con… ¡más de 12 millones de dígitos! Le pisaron el premio a Cooper. Como consolación, desde entonces, la fundación GIMPS estableció su propio premio de 3.000 modestos dólares, para aquella persona que descubriera el siguiente primo de Mersenne. Cuatro años después, exactamente el 25 de Enero del 2013, Cooper se pone de nuevo en cabeza (siempre apoyado por los participantes desinteresados del proyecto GIMPS), descubriendo el denominado primo de Mersenne número 48, con más de 17 millones de dígitos. El número en formato texto ocupa nada menos que 22,45 Megabytes, y las computadoras tardaron 39 días en verificar la primalidad de este monstruo. Un nuevo récord, y una nueva marca a batir.

El siguiente hito son 100 millones de dígitos y el premio de 150.000 dólares. ¿Se anima?

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One Response to Un primo de diecisiete millones de dígitos

  1. Natalia 9 marzo, 2013 at 10:18 #

    bien hecho doctor cooper 🙂

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